ریاضیات

ویژگی های جبری [ ویرایش ]ضرب اسکالر ضربدری . سمت چپ: تجزیه b به اجزای موازی و عمود بر a . راست: مقیاس بندی مولفه های عمود بر یک عدد حقیقی مثبت r (اگر منفی، b و ضرب خارجی معکوس شوند).توزیع ضرب خارجی بر جمع بردار. سمت چپ: بردارهای b و c به مولفه های موازی و عمود بر a تفکیک می شوند . راست: مولفه های موازی در ضرب ضربدری ناپدید می شوند، فقط مولفه های عمودی که در صفحه عمود بر یک نشان داده شده اند باقی می مانند. [12]دو حاصل ضرب سه گانه غیر معادل سه بردار a , b , c . در هر مورد، دو بردار یک صفحه را تعریف می کنند، دیگری خارج از صفحه است و می تواند به اجزای موازی و عمود بر ضرب ضربدر بردارهای تعیین کننده صفحه تقسیم شود. این مولفه ها را می توان با طرح ریزی برداری و رد یافت . حاصلضرب سه گانه در هواپیما قرار دارد و مطابق شکل می چرخد.اگر حاصل ضرب خارجی دو بردار، بردار صفر باشد (یعنی a × b = 0 )، در این صورت یکی یا هر دو ورودی بردار صفر است، ( a = 0 یا b = 0 ) یا موازی یا موازی هستند. ضد موازی ( a ∥ b ) به طوری که سینوس زاویه بین آنها صفر باشد ( θ = 0 درجه یا θ = 180 درجه و sin θ = 0 ).حاصل ضرب خود خارجی یک بردار بردار صفر است:ضرب خارجی ضد جابجایی است ،توزیعی بر اضافه،و سازگار با ضرب اسکالر به طوری کهتداعی کننده نیست ، اما اتحاد ژاکوبی را ارضا می کند :توزیع، خطی بودن و اتحاد ژاکوبی نشان می دهد که فضای برداری R3 به همراه جمع بردار و حاصل ضرب خارجی جبر Lie را تشکیل می دهد ، جبر Lie گروه متعامد واقعی در 3 بعد، SO(3) . ضرب خارجی از قانون لغو تبعیت نمی کند . یعنی a × b = a × c با a ≠ 0 به معنای b = c نیست ، بلکه فقط به این معناست:این می تواند موردی باشد که b و c لغو شوند، اما به علاوه در جایی که ریاضیات...

فرمول جایگزین [ ویرایش ]حاصلضرب خارجی و حاصل ضرب نقطه ای با یکدیگر مرتبط هستند:سمت راست دترمینان a و b است ، مربع مساحت متوازی الاضلاع که توسط بردارها تعریف شده است. این شرط بزرگی ضرب خارجی را تعیین می کند. یعنی از آنجایی که حاصلضرب نقطه ای برحسب زاویه θ بین دو بردار به صورت زیر تعریف می شود:رابطه داده شده فوق را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:با احضار اتحاد مثلثاتی فیثاغورثی به دست می آید:که بزرگی حاصلضرب خارجی است که بر حسب θ بیان می شود ، برابر با مساحت متوازی الاضلاع تعریف شده توسط a و b (به تعریف بالا مراجعه کنید).ترکیب این شرط و ویژگی متعامد بودن ضرب خارجی نسبت به اجزای تشکیل دهنده آن a و b ، یک تعریف جایگزین از ضرب خارجی ارائه می دهد. [13]معکوس ضرب خارجی [ ویرایش ]برای ضرب ضربدری a × b = c , بردارهای b متعددی وجود دارد که مقدار c یکسانی را به دست می دهند . در نتیجه، تنظیم مجدد این معادله برای به دست آوردن یک راه حل منحصر به فرد برای b بر حسب a و c امکان پذیر نیست . با این وجود، می توان خانواده ای از راه حل ها را برای b پیدا کرد که عبارتند ازجایی که t یک ثابت دلخواه است.این را می توان با استفاده از توسعه ضرب سه گانه به دست آورد:تنظیم مجدد برای حل برای b برای دادنضریب جمله آخر را می توان به ثابت دلخواه t ساده کرد تا نتیجه نشان داده شده در بالا به دست آید.اتحاد لاگرانژ [ ویرایش ]ارتباطرا می توان با رابطه دیگری که مربوط به سمت راست است، یعنی اتحاد لاگرانژ که به صورت [14] بیان می شود، مقایسه کرد.که در آن a و b ممکن است بردارهای n بعدی باشند . این همچنین نشان می دهد که فرم حجمی ریمانی برای سطوح دقیقاً عنصر سطحی از حساب برداری است. در موردی که n = 3 ، ترکیب این دو معادله م ریاضیات...

برنامه های کاربردی [ ویرایش ]ضرب خارجی در زمینه های مختلف کاربرد دارد. به عنوان مثال، در هندسه محاسباتی، فیزیک و مهندسی استفاده می شود. فهرست غیر جامعی از نمونه ها در زیر آمده است.هندسه محاسباتی [ ویرایش ]حاصل ضرب در محاسبه فاصله دو خط اریب (خط نه در یک صفحه) از یکدیگر در فضای سه بعدی ظاهر می شود.ضرب خارجی می تواند برای محاسبه نرمال یک مثلث یا چندضلعی استفاده شود، عملیاتی که اغلب در گرافیک کامپیوتری انجام می شود . به عنوان مثال، سیم پیچی یک چند ضلعی (در جهت عقربه های ساعت یا خلاف جهت عقربه های ساعت) در مورد یک نقطه در چند ضلعی را می توان با مثلث کردن چند ضلعی (مانند پره زدن یک چرخ) و جمع کردن زوایای (بین پره ها) با استفاده از ضرب خارجی برای پیگیری وضعیت محاسبه کرد. نشانه هر زاویهدر هندسه محاسباتی صفحه ، از ضرب خارجی برای تعیین علامت زاویه تند تعریف شده توسط سه نقطه استفاده می شود .و. مربوط به جهت (بالا یا پایین) حاصل ضرب خارجی دو بردار همسطح تعریف شده توسط دو جفت نقطه است.و. علامت زاویه حاد علامت بیان استکه طول علامت ضرب ضربدر دو بردار است.در سیستم مختصات "راست دست"، اگر نتیجه 0 باشد، نقاط هم خط هستند . اگر مثبت باشد، سه نقطه یک زاویه چرخش مثبت به اطراف را تشکیل می دهنداز ، در غیر این صورت یک زاویه منفی است. از دیدگاهی دیگر، علامت ازمی گوید که آیادر سمت چپ یا راست خط قرار داردضرب خارجی در محاسبه حجم یک چند وجهی مانند چهار وجهی یا متوازی الاضلاع استفاده می شود .تکانه و گشتاور زاویه ای [ ویرایش ]تکانه زاویه ای L یک ذره در یک مبدأ معین به صورت زیر تعریف می شود:جایی که r بردار موقعیت ذره نسبت به مبدا است، p تکانه خطی ذره است.به همین ترتیب، ممان M نیروی F B اعمال شده در نقطه B در ریاضیات...

از ویکیپدیا، دانشنامه آزاداین مقاله در مورد عملیات سه تایی بردار است. برای کاربردهای دیگر، ضرب سه گانه (ابهام‌زدایی) را ببینید ."حجم امضا شده" به اینجا هدایت می شود. برای کتاب‌های امضا شده، به Bibliophilia مراجعه کنید .در هندسه و جبر ، حاصل ضرب سه گانه حاصلضرب سه بردار 3 بعدی ، معمولاً بردارهای اقلیدسی است . نام "ضرب سه گانه" برای دو ضرب مختلف استفاده می شود، حاصل ضرب سه گانه اسکالر با ارزش و در موارد کمتر، حاصلضرب سه گانه برداری با ارزش برداری .ضرب سه گانه اسکالر [ ویرایش ]سه بردار که یک متوازی الاضلاع را تعریف می کنندحاصل ضرب سه گانه اسکالر ( همچنین به نام ضرب مخلوط ، ضرب جعبه یا حاصل ضرب اسکالر سه گانه ) به عنوان حاصل ضرب نقطه ای یکی از بردارها با ضرب ضربدر دو بردار دیگر تعریف می شود .تفسیر هندسی از نظر هندسی، حاصل ضرب سه گانه اسکالرحجم (نشانه دار) متوازی الاضلاع است که توسط سه بردار داده شده تعریف شده است.خواص این در نماد برداری دوباره بیان می کند که حاصل ضرب عوامل دترمینان دو ماتریس 3×3 برابر با دترمینان حاصلضرب ماتریس آنها است. به عنوان یک مورد خاص، مربع یک ضرب سه گانه یک دترمینان گرم است .نسبت حاصلضرب سه گانه و حاصل ضرب سه هنجار بردار به عنوان سینوس قطبی شناخته می شود : که بین ۱- و ۱ متغیر است.اسکالر یا شبه اسکالر اگرچه حاصل ضرب سه گانه اسکالر حجم متوازی الاضلاع را می دهد، اما این حجم علامت گذاری شده است، علامت بسته به جهت قاب یا برابری جایگشت بردارها است. این بدان معنی است که اگر جهت گیری معکوس شود، برای مثال با تبدیل برابری ، ضرب نفی می شود ، و بنابراین اگر جهت گیری بتواند تغییر کند، به طور صحیح تر به عنوان یک شبه مقیاس توصیف می شود.این همچنین به دست بودن ضرب متقاطع ریاضیات...

در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال  یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید  .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.
09132003030

ریاضیات...